РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 808 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Площади

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  8, BC  =  16.

Решение. Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =8 в квадрате плюс левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=10.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=10 умножить на 8=80.$

Ответ: 80.

Ответ: 80

808

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

2.  Задание № 838 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Площади

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  10, BC  =  20.

Решение. Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =10 в квадрате плюс левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=12,5.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=12,5 умножить на 10=125.$

Ответ: 125.

Ответ: 125

838

125

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

3.  Задание № 868 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Площади

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  12, BC  =  18.

Решение. Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =12 в квадрате плюс левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=13.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=13 умножить на 12=156.$

Ответ: 156.

Ответ: 156

868

156

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

4.  Задание № 898 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Площади

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  15, BC  =  25.

Решение. Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 25 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =15 в квадрате плюс левая круглая скобка 25 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=17.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=17 умножить на 15=255.$

Ответ: 255.

Ответ: 255

898

255

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	808	80
2	838	125
3	868	156
4	898	255